Het is redelijk te
veronderstellen dat de massa van een zoogdier evenredig is met zijn volume. We
kijken naar een jong hondje en vergelijken dat met een volwassen hond die
viermaal groter is. Ik veronderstel dat alle lineaire dimensies van de grote
hond viermaal groter zijn dan die van de jonge hond - de hoogte, lengte, de
lengte en de omvang van de poten, de breedte van de kop, alles. Als dat het
geval is, dan zal het volume (en dus de massa) van de grote hond ongeveer
64 maal die van het jonge hondje zijn.
Nu moet de sterkte van het
dijbeen van het zoogdier dat al dat gewicht moet dragen, evenredig zijn met de
dikte. Intuïtief zou je toch aannemen dat dikkere botten meer gewicht kunnen
torsen. Als we die gedachte omzetten in wiskundige termen, moet de sterkte van
het dijbeen evenredig zijn met het oppervlak van de doorsnede van het bot.
Als ik twee zoogdieren met
elkaar vergelijk en het ene is vijfmaal groter dan het andere (dus de lengte 1
van zijn dijbeen is vijfmaal langer dan dat van het kleinere zoogdier), mag ik
verwachten dat de dikte d van zijn dijbeen ongeveer elfmaal groter zal zijn
dan de dikte van het dijbeen van het kleinere dier.
Tijdens college toonde ik
aan dat de lengte van het dijbeen van een olifant ongeveer honderdmaal groter
is dan de lengte van het dijbeen van een muis. We mogen daarom verwachten, dat
de dikte van het dijbeen van een olifant ongeveer duizendmaal dikker is dan dat
van een mens.
Op een gegeven moment zou
dus voor zeer zware zoogdieren de dikte van de botten hetzelfde moeten zijn als
hun lengte of zelfs nog groter - en daar zouden we tamelijk onhandelbare
zoogdieren aan overhouden. En dat zou dan de reden kunnen zijn voor de bovengrens
van de omvang van zoogdieren.
***
Bron:
Walter Lewin, Gek op natuurkunde (fragment)
(Thomas Rap Amsterdam 2012)
Geen opmerkingen:
Een reactie posten